O problema do mundo pequeno

No Livro da Boa Sorte – como aproveitar o acaso e as coincidências, de Steve Richards, o autor cita o problema do mundo pequeno e diz que é um paradoxo de viajantes. Você está passando férias em Paris e se depara com o vizinho de cima, no elevador da Torre Eiffel. Ou passa um ano nos Estados Unidos e conhece um antigo companheiro de forças armadas de seu pai. Melhor ainda é estar na Austrália e descobrir que o garçom que serve sua mesa é sobrinho de sua massagista.
Segundo Steve Richards essas incríveis coincidências são muito mais prováveis do que podemos imaginar. Ele diz que Ithiel De Sola Pool, do MIT e Manfred Hochen, da IBM, calcularam matematicamente que, se cada pessoa em um país do tamanho dos Estados Unidos conhece cerca de quinhentas pessoas, pelo menos casualmente, as probabilidades de que cada duas pessoas se conheçam são de cerca de 200.000 para 1.

Se introduzirmos os intermediários na questão (se eles não se conhecem, mas conhecem uma terceira pessoa) as chances são ainda maiores. É provável que cada duas pessoas nos Estados Unidos estejam ligadas por não mais do que dois desses intermediários. Outras pesquisas indicam que a margem talvez seja um pouco maior – cinco intermediários. Mesmo assim, ainda é um número impressionante. Em um país do tamanho da Inglaterra não é unicamente possível como também matematicamente provável que não haja mais de uns poucos desses intermediários entre qualquer dos leitores e o primeiro ministro, ou até mesmo a rainha.
Steve dá um exemplo famoso e conta que três das principais figuras da Segunda Guerra Mundial – Winston Churchill, Franklin Roosevelt e o General Douglas MacArthur – eram primos entre si, todos descendentes de uma mulher pouco conhecida de Tauton, Massachusetts, chamada Sarah Barney Belcher. MacArthur era primo em oitavo grau de Churchill e primo em sexto grau de Franklin Delano Roosevelt.
Um exemplo familiar: há mais de 50 anos minha família perdeu um tio desportista num trágico acidente no treino para uma competição panamericana, no Clube Fluminense, no Rio. Há poucos anos, numa viagem de férias ao Sul do país, um jovem sobrinho, conversando com um companheiro de poltrona, referiu-se ao fato. O homem, muito surpreso disse que havia presenciado o acidente, pois era atleta do clube e também estava no estádio naquele dia.
É interessante fazer um joguinho em cima dessas informações e pesquisar os intermediários e as ligações cruzadas em nossas vidas. Veremos como o mundo é pequeno mesmo!